人工智能如今具备生成证明、探索思想以及解决问题的能力。而后续工作则是确定哪些问题值得予以关注。
一名研究生坐在屏幕前，凝视着一个通常需耗费数小时才能解答的问题。此问题并非琐碎至极，亦非重大的开放性难题，而是介于两者之间的一种练习，用于检验你对该学科的理解程度。
学生并未从纸张着手，而是输入了一个提示。
数秒后，系统生成了一个大纲。它提出了一种策略，介绍了一个引理，勾勒出了证明的框架。部分内容看似正确，部分内容不太明晰，有一步骤似乎颇为可疑。
学生当下面临的是一项不同的任务。并非“从头解决问题”，而是“决定该相信什么”。
他们审视论证，重写其中部分内容，测试小案例，再度向系统提问，调整提示。这个过程演变成了一个循环，即生成、验证、修正。
一小时后，问题得以解决。
但这段经历与以往有所不同。工作并非从零开启，也未按部就班地推进。它既非完全由人类完成，亦非完全由机器完成。
数学思维的结构发生了改变。
变化正在发生几个世纪以来，数学一直是人类思想最为清晰的表达形式之一。它是关于证明、严谨、抽象以及耐心推理的学科。数学家可能会花费数月乃至数年时间，逐步推进一个问题，精心构建论证，每一步都经得起推敲。
这种情形开始出现变化。并非因为数学变得不再严谨，并非因为证明不再重要，更不是因为人类智慧突然变得无关紧要。
它发生变化是因为人工智能涉足了这一领域，不仅仅作为一个快速计算器或符号助手，而是作为一个系统，至少在某些有限且不均衡的方式上，如今能够参与到数学推理的工作之中。
如今，人工智能系统能够解决高难度的竞赛问题，协助证明，形式化论证，生成实验代码，探索庞大的例子空间，发现隐藏的模式。
围绕这些进展，依旧存在诸多炒作与误解。但在这些喧嚣背后，真正的变革正在悄然发生。数学迈入了一个新时代。
数学曾经的模样在我们许多人的认知中，有着一个传统的数学形象。一个人独自坐着，手拿纸张、粉笔，或许还有黑板。他们深思熟虑，检验自己的想法。大多数想法会失败，少数得以留存。最终，经过艰苦努力，一个证明诞生了。
这个画面并非虚假，它依旧描绘了大量的数学工作。但它始终是不完整的。
数学从来都不只是孤独的天才的领域。它还依赖于符号、书籍、通信、研讨会、计算、例子、图表、猜想、失败的尝试，以及越来越多的软件。从这个意义上讲，数学早已被工具所塑造。好的工具不会取代思考，它们会重塑思考。
计算机做到了这一点。符号代数系统做到了这一点。数值计算做到了这一点。证明助手也做到了这一点。
而如今，人工智能以不同的规模做到了这一点。
改变对话的时刻2024年，谷歌DeepMind研发的一个人工智能系统达成了一个里程碑，这在不久前看似并不现实。
这个名为AlphaProof的系统能够解决国际数学奥林匹克（IMO）银奖得主水平的问题，IMO是数学领域最具挑战性的竞赛之一。这些题目需要多步骤的推理、创造力，以及将不同领域的想法相结合的能力。这个人工智能系统解决了2024年IMO中的六道题中的四道，总得分28分，距离金奖门槛仅差1分。
数十年来，达到这个水平被视作非凡人类才华的标志。
此次的不同之处在于，人工智能不仅仅给出了答案。它提供了有效的数学论证，形式上可以逐步检查。结果并非猜测，也不是模式匹配。它更接近于一个证明。
这并不意味着该系统以人类的方式理解数学。但它表明人工智能已经跨越了一个门槛。它不再局限于计算，它如今至少在某些情形下，可以在数学推理的结构内进行操作。
这次不同计算机已经协助数学家数十年，执行比人类更快的计算，测试大量的案例，检查冗长的推理链。四色定理的证明之所以声名远扬，是因为它依赖于计算机对成千上万种配置的验证。这些案例数量庞大，以至于没有人类能够手工检查它们，计算机替代人类完成了这项工作。
然而，新一代人工智能系统远不止于算术或符号操作。它们能够阅读数学文本，生成证明草图，通过代码探索例子，搜索文献，提出类似于实际研究的推理路径。
它们仍然并非完全可靠，仍然会产生看似自信却错误的结果。但它们不再处于局外，它们已经成为数学的一部分，尽管并非处于核心位置。这便是数学家既感到兴奋又感到不安的缘由。
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